Решете -5x^2+1800x-130000=32000

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

Реши за x

$$x=180$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Одземање на 32000 од двете страни на равенката.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

Ако одземете 32000 од истиот број, ќе остане 0.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

Одземање на 32000 од -130000.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -5 за a, 1800 за b и -162000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со -162000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 3240000 и -3240000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

Делење на -1800 со -10.

$$x=180$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Додавање на 130000 на двете страни на равенката.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

Ако одземете -130000 од истиот број, ќе остане 0.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

Одземање на -130000 од 32000.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

Поделете ги двете страни со -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

Ако поделите со -5, ќе се врати множењето со -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

Делење на 1800 со -5.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

Делење на 162000 со -5.

$$x^{2}-360x=-32400$$

Поделете го -360, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -180. Потоа додајте го квадратот од -180 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

Квадрат од -180.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

Собирање на -32400 и 32400.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

Фактор x^{2}-360x+32400. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-180=0 x-180=0$$

Додавање на 180 на двете страни на равенката.

$$x=180 x=180$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=180$$