Решете -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4x со x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Одземете 2x од двете страни.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Комбинирајте 4x и -2x за да добиете 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 2 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 4 и 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±6}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±6}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Делење на -8 со -8.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4x со x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Одземете 2x од двете страни.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Комбинирајте 4x и -2x за да добиете 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$