Решете -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0,768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0,58448684$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -49 за a, 9 за b и 22 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на -4 со -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 196 со 22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

Собирање на 81 и 4312.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 2 со -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и \sqrt{4393}.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Делење на -9+\sqrt{4393} со -98.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{4393} од -9.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Делење на -9-\sqrt{4393} со -98.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Одземање на 22 од двете страни на равенката.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

Ако одземете 22 од истиот број, ќе остане 0.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

Поделете ги двете страни со -49.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

Ако поделите со -49, ќе се врати множењето со -49.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

Делење на 9 со -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

Делење на -22 со -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

Поделете го -\frac{9}{49}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{98}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{98} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{98} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

Соберете ги \frac{22}{49} и \frac{81}{9604} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

Додавање на \frac{9}{98} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$