Решете -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Реши за a

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -4a^{2}+aa+ba+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$1,-4 2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=1 b=-4$$

Препиши го -4a^{2}-3a+1 како \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Исклучете го факторот -a во првата група и -1 во втората група.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4a-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 4a-1=0 и -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, -3 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 9 и 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{3±5}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Делење на 8 со -8.

$$a=-1$$

Сега решете ја равенката a=\frac{3±5}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Делење на -3 со -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Делење на -1 со -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Поделете го \frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Соберете ги \frac{1}{4} и \frac{9}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Фактор a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Поедноставување.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Одземање на \frac{3}{8} од двете страни на равенката.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$