Решете -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3x+27 со 2+x и да ги комбинирате сличните термини.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од 21x-3x^{2}+54 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, -21 со b и -54 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Решете ја равенката x=\frac{21±33}{6} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=9 x=-2$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-9 и x+2 мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-9 е позитивен, а x+2 е негативен.

$$x-9>0 x+2<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+2 е позитивен, а x-9 е негативен.

$$x+2>0 x-9<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-2,9\right)$$