Решете -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Фактор

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=-3$$

Препиши го -3x^{2}-4x-1 како \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 16 и -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Делење на 6 со -6.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -1 со x_{1} и -\frac{1}{3} со x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во -3 и 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Процени

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$