Решете -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Реши за x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$1,-15 3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=3 b=-5$$

Препиши го -3x^{2}-2x+5 како \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 5 во втората група.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+1=0 и 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -2 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 4 и 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±8}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±8}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Делење на -6 со -6.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Делење на -2 со -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Делење на -5 со -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Поделете го \frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Соберете ги \frac{5}{3} и \frac{1}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Одземање на \frac{1}{3} од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$