Решете -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

Реши за x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9,722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4,388670163$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 16 за b и 128 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 256 и 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Делење на -16+16\sqrt{7} со -6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16\sqrt{7} од -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Делење на -16-16\sqrt{7} со -6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Одземање на 128 од двете страни на равенката.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

Ако одземете 128 од истиот број, ќе остане 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

Делење на 16 со -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

Делење на -128 со -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

Поделете го -\frac{16}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{8}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{8}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{8}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Соберете ги \frac{128}{3} и \frac{64}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Додавање на \frac{8}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$