Решете -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0,351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0,268430328$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -265 за a, 22 за b и 25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Квадрат од 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Множење на -4 со -265.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Множење на 1060 со 25.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

Собирање на 484 и 26500.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

Вадење квадратен корен од 26984.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

Множење на 2 со -265.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} кога ± ќе биде плус. Собирање на -22 и 2\sqrt{6746}.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Делење на -22+2\sqrt{6746} со -530.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{6746} од -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Делење на -22-2\sqrt{6746} со -530.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Одземање на 25 од двете страни на равенката.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

Ако одземете 25 од истиот број, ќе остане 0.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

Поделете ги двете страни со -265.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

Ако поделите со -265, ќе се врати множењето со -265.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

Делење на 22 со -265.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

Намалете ја дропката \frac{-25}{-265} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

Поделете го -\frac{22}{265}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{265}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{265} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{265} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

Соберете ги \frac{5}{53} и \frac{121}{70225} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

Фактор x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

Додавање на \frac{11}{265} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$