Решете -20x^2+50x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +50x-20$$

Фактор

$$10\left(2-x\right)\left(2x-1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 10.

$$10\left(-2x^{2}+5x-2\right)$$

Запомнете, -2x^{2}+5x-2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=4 b=1$$

Препиши го -2x^{2}+5x-2 како \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -1 во втората група.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$10\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+50x-20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Квадрат од 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Множење на -4 со -20.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Множење на 80 со -20.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Собирање на 2500 и -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-20\right)}$$

Вадење квадратен корен од 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-20\right)}$$

Множење на 2 со -20.

$$x=\frac{-50±30}{-40}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-50±30}{-40} кога ± ќе биде плус. Собирање на -50 и 30.

$$x=-\frac{20}{-40}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{-40} до најниските услови со извлекување и откажување на 20.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-50±30}{-40} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30 од -50.

$$x=-\frac{80}{-40}$$

Делење на -80 со -40.

$$x=2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{2} со x_{1} и 2 со x_{2}.

$$-20x^{2}+50x-20=-20\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Одземете \frac{1}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-20x^{2}+50x-20=-20\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-2\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во -20 и 2.

$$-20x^{2}+50x-20=10\left(-2x+1\right)\left(x-2\right)$$

Процени

$$-20x^{2}+50x-20$$