Решете -2(x-40)(x-80)=2250

$$-2(x-40)(x-80)=2250$$

Реши за x (complex solution)

$$x=60+5\sqrt{29}i\approx 60+26,925824036i$$

$$x=-5\sqrt{29}i+60\approx 60-26,925824036i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x-40.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-80\right)=2250$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+80 со x-80 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-2x^{2}+240x-6400=2250$$

Одземете 2250 од двете страни.

$$-2x^{2}+240x-6400-2250=0$$

Одземете 2250 од -6400 за да добиете -8650.

$$-2x^{2}+240x-8650=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 240 за b и -8650 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\left(-2\right)\left(-8650\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 240.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\left(-2\right)\left(-8650\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+8\left(-8650\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -8650.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-69200}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 57600 и -69200.

$$x=\frac{-240±\sqrt{-11600}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од -11600.

$$x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -240 и 20i\sqrt{29}.

$$x=\frac{-240+20\sqrt{29}i}{-4}$$

Делење на -240+20i\sqrt{29} со -4.

$$x=-5\sqrt{29}i+60$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20i\sqrt{29} од -240.

$$x=\frac{-20\sqrt{29}i-240}{-4}$$

Делење на -240-20i\sqrt{29} со -4.

$$x=60+5\sqrt{29}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5\sqrt{29}i+60 x=60+5\sqrt{29}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x-40.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-80\right)=2250$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+80 со x-80 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-2x^{2}+240x-6400=2250$$

Додај 6400 на двете страни.

$$-2x^{2}+240x=2250+6400$$

Соберете 2250 и 6400 за да добиете 8650.

$$-2x^{2}+240x=8650$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+240x}{-2}=\frac{8650}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{240}{-2}x=\frac{8650}{-2}$$

Делење на 240 со -2.

$$x^{2}-120x=\frac{8650}{-2}$$

Делење на 8650 со -2.

$$x^{2}-120x=-4325$$

Поделете го -120, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -60. Потоа додајте го квадратот од -60 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-120x+\left(-60\right)^{2}=-4325+\left(-60\right)^{2}$$

Квадрат од -60.

$$x^{2}-120x+3600=-4325+3600$$

Собирање на -4325 и 3600.

$$x^{2}-120x+3600=-725$$

Фактор x^{2}-120x+3600. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-60\right)^{2}=-725$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{-725}$$

Поедноставување.

$$x-60=5\sqrt{29}i x-60=-5\sqrt{29}i$$

Додавање на 60 на двете страни на равенката.

$$x=60+5\sqrt{29}i x=-5\sqrt{29}i+60$$