Решете -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Реши за x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -2x-\frac{3}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -\frac{3}{2} за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -\frac{3}{2} е \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} кога ± ќе биде плус. Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{3}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{3}{-4}$$

Делење на 3 со -4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{3}{2} од \frac{3}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Делење на 0 со -4.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Делење на -\frac{3}{2} со -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Поделете го \frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Одземање на \frac{3}{8} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$