Решете -2x^2+5x+3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$-1,6 -2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=6 b=-1$$

Препиши го -2x^{2}+5x+3 како \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Факторирај го 2x во -2x^{2}+6x.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+3=0 и 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 5 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 25 и 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±7}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±7}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -5.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Делење на -12 со -4.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$-2x^{2}+5x+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Делење на 5 со -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

Делење на -3 со -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{25}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$