Решете -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -144 за a, 9 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Множење на -4 со -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Множење на 576 со -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Собирање на 81 и -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Вадење квадратен корен од -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Множење на 2 со -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Делење на -9+27i\sqrt{7} со -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} кога ± ќе биде минус. Одземање на 27i\sqrt{7} од -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Делење на -9-27i\sqrt{7} со -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ако одземете -9 од истиот број, ќе остане 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Одземање на -9 од 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Поделете ги двете страни со -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Ако поделите со -144, ќе се врати множењето со -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Намалете ја дропката \frac{9}{-144} до најниските услови со извлекување и откажување на 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Намалете ја дропката \frac{9}{-144} до најниските услови со извлекување и откажување на 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Поделете го -\frac{1}{16}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{32}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{32} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{32} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Соберете ги -\frac{1}{16} и \frac{1}{1024} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Додавање на \frac{1}{32} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$