Решете -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Фактор

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Запомнете, -x^{2}-4x-3. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=-3$$

Препиши го -x^{2}-4x-3 како \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Квадрат од -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на -4 со -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на 48 со -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Собирање на 2304 и -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Спротивно на -48 е 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Множење на 2 со -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{48±24}{-24} кога ± ќе биде плус. Собирање на 48 и 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Делење на 72 со -24.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{48±24}{-24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Делење на 24 со -24.

$$x=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -3 со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Процени

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$