Решете -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Додај 110 на двете страни.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -491 за a, 37587 за b и 110 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Квадрат од 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Множење на -4 со -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Множење на 1964 со 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Собирање на 1412782569 и 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Множење на 2 со -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} кога ± ќе биде плус. Собирање на -37587 и \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Делење на -37587+\sqrt{1412998609} со -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{1412998609} од -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Делење на -37587-\sqrt{1412998609} со -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Поделете ги двете страни со -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Ако поделите со -491, ќе се врати множењето со -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Делење на 37587 со -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Делење на -110 со -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Поделете го -\frac{37587}{491}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{37587}{982}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{37587}{982} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{37587}{982} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Соберете ги \frac{110}{491} и \frac{1412782569}{964324} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Фактор x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Додавање на \frac{37587}{982} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$