Решете -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да го најдете спротивното на 3x-4, најдете го спротивното на секој термин.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Спротивно на -4 е 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3x+4 со 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од -12x+16 со секој термин од x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Комбинирајте 60x и 16x за да добиете 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Одземете 14 од двете страни.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Одземете 14 од -80 за да добиете -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Додај 8x на двете страни.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Комбинирајте 76x и 8x за да добиете 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -12 за a, 84 за b и -94 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Квадрат од 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на -4 со -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на 48 со -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Собирање на 7056 и -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Вадење квадратен корен од 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на 2 со -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -84 и 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Делење на -84+4\sqrt{159} со -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{159} од -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Делење на -84-4\sqrt{159} со -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

За да го најдете спротивното на 3x-4, најдете го спротивното на секој термин.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Спротивно на -4 е 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3x+4 со 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од -12x+16 со секој термин од x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Комбинирајте 60x и 16x за да добиете 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Додај 8x на двете страни.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Комбинирајте 76x и 8x за да добиете 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Додај 80 на двете страни.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Соберете 14 и 80 за да добиете 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Поделете ги двете страни со -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Ако поделите со -12, ќе се врати множењето со -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Делење на 84 со -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Намалете ја дропката \frac{94}{-12} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Соберете ги -\frac{47}{6} и \frac{49}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$