Решете -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Реши за y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -y^{2}+ay+by+7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=7 b=-1$$

Препиши го -y^{2}+6y+7 како \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Исклучете го факторот -y во првата група и -1 во втората група.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-7=0 и -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 6 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 36 и 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-6±8}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$y=-1$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-6±8}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Делење на -14 со -2.

$$y=7$$

Равенката сега е решена.

$$y=-1 y=7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Делење на 6 со -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Делење на -7 со -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Собирање на 7 и 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Фактор y^{2}-6y+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$y=7 y=-1$$