Решете -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Реши за y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 3y од двете страни.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -y^{2}+ay+by+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$1,-10 2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=2 b=-5$$

Препиши го -y^{2}-3y+10 како \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 5 во втората група.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -y+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -y+2=0 и y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 3y од двете страни.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -3 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{3±7}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Делење на 10 со -2.

$$y=-5$$

Сега решете ја равенката y=\frac{3±7}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$y=2$$

Равенката сега е решена.

$$y=-5 y=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 3y од двете страни.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Одземете 10 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Делење на -3 со -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Делење на -10 со -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Собирање на 10 и \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$y=2 y=-5$$