Решете -x^2-x-1=0

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -1 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Делење на 1+i\sqrt{3} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{3} од 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Делење на 1-i\sqrt{3} со -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 0.

$$-x^{2}-x=1$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Делење на -1 со -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Делење на 1 со -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Собирање на -1 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$