Решете -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -8 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 64 и 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Делење на 8+4\sqrt{7} со -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{7} од 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Делење на 8-4\sqrt{7} со -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Делење на -8 со -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Делење на -12 со -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Собирање на 12 и 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Поедноставување.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$