Решете -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај \frac{1}{2}x на двете страни.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Комбинирајте -5x и \frac{1}{2}x за да добиете -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -\frac{9}{2} за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на \frac{81}{4} и -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -\frac{9}{2} е \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} кога ± ќе биде плус. Соберете ги \frac{9}{2} и \frac{7}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Делење на 8 со -2.

$$x=-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{7}{2} од \frac{9}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Делење на 1 со -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај \frac{1}{2}x на двете страни.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Комбинирајте -5x и \frac{1}{2}x за да добиете -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Делење на -\frac{9}{2} со -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Делење на 2 со -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Поделете го \frac{9}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Собирање на -2 и \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Одземање на \frac{9}{4} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$