Решете -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -5 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 25 и 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

Делење на 5+\sqrt{41} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{41} од 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

Делење на 5-\sqrt{41} со -2.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}-5x=-4$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Делење на -5 со -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

Делење на -4 со -1.

$$x^{2}+5x=4$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Собирање на 4 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$