Решете -x^2-4x+5>0

$$- x ^ { 2 } - 4 x + 5 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -x^{2}-4x+5 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x^{2}+4x-5<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 4 со b и -5 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{-4±6}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=1 x=-5$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-1 и x+5 мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-1 е позитивен, а x+5 е негативен.

$$x-1>0 x+5<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+5 е позитивен, а x-1 е негативен.

$$x+5>0 x-1<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-5,1\right).

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-5,1\right)$$