Решете -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Фактор

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+54. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=6 b=-9$$

Препиши го -x^{2}-3x+54 како \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 9 во втората група.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±15}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Делење на 18 со -2.

$$x=-9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±15}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Делење на -12 со -2.

$$x=6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -9 со x_{1} и 6 со x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Процени

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$