Решете -x^2-2x+7=-17

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 17 на двете страни.

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

Соберете 7 и 17 за да добиете 24.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=4 b=-6$$

Препиши го -x^{2}-2x+24 како \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+4=0 и x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Додавање на 17 на двете страни на равенката.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

Ако одземете -17 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

Одземање на -17 од 7.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -2 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±10}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 10.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Делење на 12 со -2.

$$x=-6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±10}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Делење на -8 со -2.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-6 x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

Одземање на 7 од -17.

$$-x^{2}-2x=-24$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Делење на -2 со -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

Делење на -24 со -1.

$$x^{2}+2x=24$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Собирање на 24 и 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=4 x=-6$$