Решете -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Одземање на 3 од 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -2 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Делење на 4 со -2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Одземање на 3 од 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Делење на -2 со -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-2$$