Решете -x^2-11x+60

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

Фактор

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+60. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=4 b=-15$$

Препиши го -x^{2}-11x+60 како \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 15 во втората група.

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-11x+60=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 121 и 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±19}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 19.

$$x=\frac{30}{-2}$$

Делење на 30 со -2.

$$x=-15$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±19}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од 11.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Делење на -8 со -2.

$$x=4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -15 со x_{1} и 4 со x_{2}.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

Процени

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$