Решете -x^2-10x=-56

$$- x ^ { 2 } - 10 x = - 56$$

Реши за x

$$x=-14$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 56 на двете страни.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+56. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=-56=-56$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=4 b=-14$$

Препиши го -x^{2}-10x+56 како \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 14 во втората група.

$$x\left(-x+4\right)+14\left(-x+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+4\right)\left(x+14\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+4=0 и x+14=0.

$$x=4 x=-14$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Додавање на 56 на двете страни на равенката.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=-56-\left(-56\right)$$

Ако одземете -56 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=0$$

Одземање на -56 од 0.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -10 за b и 56 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+224}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 100 и 224.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±18}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{10±18}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±18}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 18.

$$x=\frac{28}{-2}$$

Делење на 28 со -2.

$$x=-14$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±18}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од 10.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Делење на -8 со -2.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-14 x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=-\frac{56}{-1}$$

Делење на -10 со -1.

$$x^{2}+10x=-\frac{56}{-1}$$

Делење на -56 со -1.

$$x^{2}+10x=56$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=56+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=56+25$$

Собирање на 56 и 25.

$$x^{2}+10x+25=81$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=81$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Поедноставување.

$$x+5=9 x+5=-9$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=4 x=-14$$