Решете -x^2-1=-3x-55

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 55$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 3x на двете страни.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Додај 55 на двете страни.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Соберете -1 и 55 за да добиете 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+54. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-54=-54$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=9 b=-6$$

Препиши го -x^{2}+3x+54 како \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -6 во втората група.

$$-x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(-x-6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и -x-6=0.

$$x=9 x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 3x на двете страни.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Додај 55 на двете страни.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Соберете -1 и 55 за да добиете 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 3 за b и 54 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-3±15}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-3±15}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±15}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 15.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Делење на 12 со -2.

$$x=-6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±15}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од -3.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Делење на -18 со -2.

$$x=9$$

Равенката сега е решена.

$$x=-6 x=9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 3x на двете страни.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Додај 1 на двете страни.

$$-x^{2}+3x=-55+1$$

Соберете -55 и 1 за да добиете -54.

$$-x^{2}+3x=-54$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{54}{-1}$$

Делење на 3 со -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{54}{-1}$$

Делење на -54 со -1.

$$x^{2}-3x=54$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Собирање на 54 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=9 x=-6$$