Решете -x^2(x^2-13)=-42

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1,636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1,636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x^{2} со x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Помножете -13 и -1 за да добиете 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Додај 42 на двете страни.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Заменете го t со x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги -1 со a, 13 со b и 42 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Решете ја равенката t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја вредност на t.

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

Реши за x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x^{2} со x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Помножете -13 и -1 за да добиете 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Додај 42 на двете страни.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Заменете го t со x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги -1 со a, 13 со b и 42 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Решете ја равенката t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја позитивна вредност на t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$