Решете -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Реши за x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Одземање на 20 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Ако одземете 20 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Одземање на 20 од -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 90 за b и -95 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 8100 и -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -90 и 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Делење на -90+2\sqrt{1930} со -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{1930} од -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Делење на -90-2\sqrt{1930} со -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Равенката сега е решена.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Додавање на 75 на двете страни на равенката.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Ако одземете -75 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Одземање на -75 од 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Делење на 90 со -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Делење на 95 со -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Поделете го -90, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -45. Потоа додајте го квадратот од -45 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Квадрат од -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Собирање на -95 и 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Фактор x^{2}-90x+2025. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Поедноставување.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Додавање на 45 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$