Решете -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Фактор

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=6 b=3$$

Препиши го -x^{2}+9x-18 како \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 3 во втората група.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 81 и -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±3}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±3}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Делење на -12 со -2.

$$x=6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и 6 со x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Процени

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$