Решете -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

Реши за x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11,937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3,937253933$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 8 за b и 47 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 64 и 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Делење на -8+6\sqrt{7} со -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{7} од -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Делење на -8-6\sqrt{7} со -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Равенката сега е решена.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Одземање на 47 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

Ако одземете 47 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

Делење на 8 со -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

Делење на -47 со -1.

$$x^{2}-8x=47$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Собирање на 47 и 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Поедноставување.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$