Решете -x^2+7x-6<0

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 6 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -x^{2}+7x-6 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x^{2}-7x+6>0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -7 со b и 6 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{7±5}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{7±5}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=6 x=1$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-6 и x-1 мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-6 и x-1 се негативни.

$$x-6<0 x-1<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<1.

$$x<1$$

Земете го предвид случајот во кој x-6 и x-1 се позитивни.

$$x-1>0 x-6>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>6.

$$x>6$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<1\text{; }x>6$$