Решете -x^2+7x-10=0

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 10.

$$1,10 2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=5 b=2$$

Препиши го -x^{2}+7x-10 како \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 2 во втората група.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 7 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 49 и -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±3}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±3}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Делење на -10 со -2.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ако одземете -10 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Одземање на -10 од 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Делење на 7 со -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Делење на 10 со -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Собирање на -10 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=5 x=2$$