Решете -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=5 b=1$$

Препиши го -x^{2}+6x-5 како \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 6 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 36 и -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Делење на -2 со -2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Делење на -10 со -2.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Делење на 6 со -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Делење на 5 со -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Собирање на -5 и 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=5 x=1$$