Решете -x^2+5x-6=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$1,6 2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=3 b=2$$

Препиши го -x^{2}+5x-6 како \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 2 во втората група.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 5 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 25 и -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±1}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±1}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ако одземете -6 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Одземање на -6 од 0.

$$-x^{2}+5x=6$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Делење на 5 со -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Делење на 6 со -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Собирање на -6 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=2$$