Решете -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -x^{2}+5x+14 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x^{2}-5x-14<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -5 со b и -14 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{5±9}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=7 x=-2$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-7 и x+2 мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-7 е позитивен, а x+2 е негативен.

$$x-7>0 x+2<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+2 е позитивен, а x-7 е негативен.

$$x+2>0 x-7<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-2,7\right)$$