Решете -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

Фактор

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=2 b=2$$

Препиши го -x^{2}+4x-4 како \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 2 во втората група.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16 и -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и 2 со x_{2}.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Процени

$$-\left(x-2\right)^{2}$$