Решете -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Фактор

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+5x+24$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=8 b=-3$$

Препиши го -x^{2}+5x+24 како \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -3 во втората група.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 25 и 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±11}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±11}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Делење на -16 со -2.

$$x=8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со -3 и x_{2} со 8.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Процени

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$