Решете -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$-1,15 -3,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=5 b=-3$$

Препиши го -x^{2}+2x+15 како \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -3 во втората група.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 2 за b и 15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±8}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±8}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Делење на -10 со -2.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Одземање на 15 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Ако одземете 15 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Делење на 2 со -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Делење на -15 со -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Собирање на 15 и 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=5 x=-3$$