Решете -x^2+2x+1=1

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 1$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+2x+1=1$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}+2x+1-1=1-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+2x+1-1=0$$

Одземање на 1 од 1.

$$-x^{2}+2x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 2 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-2±2}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+1=1$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}+2x+1-1=1-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+2x=1-1$$

Одземање на 1 од 1.

$$-x^{2}+2x=0$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 2 со -1.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$x^{2}-2x=0$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=2 x=0$$