Решете -x^2+18x=200

$$- x ^ { 2 } + 18 x = 200$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-\sqrt{119}i+9\approx 9-10,908712115i$$

$$x=9+\sqrt{119}i\approx 9+10,908712115i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+18x=200$$

Одземање на 200 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}+18x-200=200-200$$

Ако одземете 200 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+18x-200=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 18 за b и -200 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -200.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-800}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 324 и -800.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-476}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -476.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{119}i}{-2}$$

Делење на -18+2i\sqrt{119} со -2.

$$x=-\sqrt{119}i+9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{119} од -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-18}{-2}$$

Делење на -18-2i\sqrt{119} со -2.

$$x=9+\sqrt{119}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\sqrt{119}i+9 x=9+\sqrt{119}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=200$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=\frac{200}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=\frac{200}{-1}$$

Делење на 18 со -1.

$$x^{2}-18x=\frac{200}{-1}$$

Делење на 200 со -1.

$$x^{2}-18x=-200$$

Поделете го -18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -9. Потоа додајте го квадратот од -9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-200+\left(-9\right)^{2}$$

Квадрат од -9.

$$x^{2}-18x+81=-200+81$$

Собирање на -200 и 81.

$$x^{2}-18x+81=-119$$

Фактор x^{2}-18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-119$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-119}$$

Поедноставување.

$$x-9=\sqrt{119}i x-9=-\sqrt{119}i$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$x=9+\sqrt{119}i x=-\sqrt{119}i+9$$