Решете -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Комбинирајте 6x и -6x за да добиете 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Додај 18 на двете страни.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Соберете -13 и 18 за да добиете 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Комбинирајте -x^{2} и -2x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$-1,15 -3,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е парот што дава збир 14.

$$a=15 b=-1$$

Препиши го -3x^{2}+14x+5 како \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Факторирај го 3x во -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+5=0 и 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 6x и -6x за да добиете 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Додај 18 на двете страни.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Соберете -13 и 18 за да добиете 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Комбинирајте -x^{2} и -2x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 14 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 196 и 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±16}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±16}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Делење на -30 со -6.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте 6x и -6x за да добиете 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Додај 13 на двете страни.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Соберете -18 и 13 за да добиете -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Комбинирајте -x^{2} и -2x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Делење на 14 со -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Делење на -5 со -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Поделете го -\frac{14}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Соберете ги \frac{5}{3} и \frac{49}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Додавање на \frac{7}{3} на двете страни на равенката.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$