Решете -x+2=-1/x

$$- x + 2 = - \frac { 1 } { x }$$

Реши за x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$-xx+x\times 2=-1$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$-x^{2}+x\times 2=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$-x^{2}+x\times 2+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 2 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Делење на -2+2\sqrt{2} со -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{2} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Делење на -2-2\sqrt{2} со -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$-xx+x\times 2=-1$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$-x^{2}+x\times 2=-1$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Делење на 2 со -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Делење на -1 со -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Собирање на 1 и 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$