Решете -x+1-x^2=1/4

$$- x + 1 - x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 }$$

Реши за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-x+1=\frac{1}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$-x^{2}-x+1-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$$

Ако одземете \frac{1}{4} од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}-x+1-\frac{1}{4}=0$$

Одземање на \frac{1}{4} од 1.

$$-x^{2}-x+\frac{3}{4}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -1 за b и \frac{3}{4} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times \frac{3}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times \frac{3}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со \frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±2}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{1±2}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±2}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

Делење на 3 со -2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±2}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 1.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

Делење на -1 со -2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x+1=\frac{1}{4}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}-x+1-1=\frac{1}{4}-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}-x=\frac{1}{4}-1$$

Одземање на 1 од \frac{1}{4}.

$$-x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

Делење на -1 со -1.

$$x^{2}+x=-\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

Делење на -\frac{3}{4} со -1.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Соберете ги \frac{3}{4} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$