Решете -u^2+4u-4=0

$$- u ^ { 2 } + 4 u - 4 = 0$$

Реши за u

$$u=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -u^{2}+au+bu-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=2 b=2$$

Препиши го -u^{2}+4u-4 како \left(-u^{2}+2u\right)+\left(2u-4\right).

$$\left(-u^{2}+2u\right)+\left(2u-4\right)$$

Исклучете го факторот -u во првата група и 2 во втората група.

$$-u\left(u-2\right)+2\left(u-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин u-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(u-2\right)\left(-u+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги u-2=0 и -u+2=0.

$$u=2 u=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-u^{2}+4u-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 4 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 4.

$$u=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$u=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -4.

$$u=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16 и -16.

$$u=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$u=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$u=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+4u-4=0$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$-u^{2}+4u-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ако одземете -4 од истиот број, ќе остане 0.

$$-u^{2}+4u=-\left(-4\right)$$

Одземање на -4 од 0.

$$-u^{2}+4u=4$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-u^{2}+4u}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$u^{2}+\frac{4}{-1}u=\frac{4}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$u^{2}-4u=\frac{4}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$u^{2}-4u=-4$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$u^{2}-4u+4=-4+4$$

Собирање на -4 и 4.

$$u^{2}-4u+4=0$$

Фактор u^{2}-4u+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-2\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$u-2=0 u-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$u=2 u=2$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$u=2$$