Решете -m^2+12m-10=0

$$- m ^ { 2 } + 12 m - 10 = 0$$

Реши за m

$$m=\sqrt{26}+6\approx 11,099019514$$

$$m=6-\sqrt{26}\approx 0,900980486$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-m^{2}+12m-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 12 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 12.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -10.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 144 и -40.

$$m=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 104.

$$m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{-2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 2\sqrt{26}.

$$m=\frac{2\sqrt{26}-12}{-2}$$

Делење на -12+2\sqrt{26} со -2.

$$m=6-\sqrt{26}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{26} од -12.

$$m=\frac{-2\sqrt{26}-12}{-2}$$

Делење на -12-2\sqrt{26} со -2.

$$m=\sqrt{26}+6$$

Равенката сега е решена.

$$m=6-\sqrt{26} m=\sqrt{26}+6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+12m-10=0$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$-m^{2}+12m-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ако одземете -10 од истиот број, ќе остане 0.

$$-m^{2}+12m=-\left(-10\right)$$

Одземање на -10 од 0.

$$-m^{2}+12m=10$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-m^{2}+12m}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$m^{2}+\frac{12}{-1}m=\frac{10}{-1}$$

Делење на 12 со -1.

$$m^{2}-12m=\frac{10}{-1}$$

Делење на 10 со -1.

$$m^{2}-12m=-10$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-12m+\left(-6\right)^{2}=-10+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$m^{2}-12m+36=-10+36$$

Собирање на -10 и 36.

$$m^{2}-12m+36=26$$

Фактор m^{2}-12m+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-6\right)^{2}=26$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Поедноставување.

$$m-6=\sqrt{26} m-6=-\sqrt{26}$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$m=\sqrt{26}+6 m=6-\sqrt{26}$$