Решете -f(x)=(x^2-3)^3(x+1)^2

$$- f ( x ) = ( x ^ { 2 } - 3 ) ^ { 3 } ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

Реши за f

$$f=-\frac{\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)^{3}}{x}$$

$$x\neq 0$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} за проширување на \left(x^{2}-3\right)^{3}.

$$\left(-f\right)x=\left(\left(x^{2}\right)^{3}-9\left(x^{2}\right)^{2}+27x^{2}-27\right)\left(x+1\right)^{2}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 3 за да добиете 6.

$$\left(-f\right)x=\left(x^{6}-9\left(x^{2}\right)^{2}+27x^{2}-27\right)\left(x+1\right)^{2}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$\left(-f\right)x=\left(x^{6}-9x^{4}+27x^{2}-27\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(-f\right)x=\left(x^{6}-9x^{4}+27x^{2}-27\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{6}-9x^{4}+27x^{2}-27 со x^{2}+2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(-f\right)x=x^{8}+2x^{7}-8x^{6}-18x^{5}+18x^{4}+54x^{3}-54x-27$$

Прераспоредете ги членовите.

$$-fx=x^{8}+2x^{7}-8x^{6}-18x^{5}+18x^{4}+54x^{3}-54x-27$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\left(-x\right)f=x^{8}+2x^{7}-8x^{6}-18x^{5}+18x^{4}+54x^{3}-54x-27$$

Поделете ги двете страни со -x.

$$\frac{\left(-x\right)f}{-x}=\frac{\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)^{3}}{-x}$$

Ако поделите со -x, ќе се врати множењето со -x.

$$f=\frac{\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)^{3}}{-x}$$

Делење на \left(-3+x^{2}\right)^{3}\left(1+x\right)^{2} со -x.

$$f=-\frac{\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)^{3}}{x}$$